16．如图，已知△ABC中，M，N，P顺次是AB的四等分点，＝e1，
＝e2，则下列正确的是
25
fA＝e1＋e2，＝e1＋e2B＝e1－e2，＝e1＋e2C＝e1＋e2，＝e1＋e2D＝e1－e2，＝e1＋e217．设向量e1、e2是平面向量的一组基底，则a＝e1＋λe2与b＝－e1＋2e2共线时，λ＝________18．已知△ABC中，D为AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________19．设e1、e2为两个不共线向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试以b、c为基底来表示向量a20．如图所示，点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝
，若＋＋＝0，求证：l＝m＝
答案与解析
基础巩固
1．C2．B由＋＝得6e2－4e1＝，即23e2－2e1＝＝2，∴3e2－2e1＝3．A④中，如果λ1e1＋μ1e2＝0，则不成立．4．B设AD与BE交点为F，则＝a，＝b，由＋＋＝0得＝a－b，∴＝2＝2－＝a＋b5．3∵e1、e2不共线，∴∴x－y＝36．解：＝－＝a－b，→BM＝＝＝a－b，∴＝＋＝b＋a－b＝a＋b又∵＝a＋b，∴＝＝a＋b，∴＝－＝a－b7．D如图，＝＋＝＋－＝＋＝e1＋e28＝O→A1＋＋λλO→B
35
f能力提升
9．D10．－a＋b如图，＝＋＝＋＝－a＋b11延长AF，DC交于点H，∵E、F为中点，∴AB＝HC＝CD，AF＝FH∴＝＋→HC＝2＋2→CE＝2＋2－．∴＝＋，即λ＝，μ＝∴λ＋μ＝12．解：∵e1＝，e2＝，∴＝－＝e2－e1由已知AD＝2AB＝DE，且F为DE的中点，∴四边形ABDF为平行四边形．∴＝＝＝e2，→AD＝－＝2－＝2e2－e1，＝＝e2－e113．解：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC的中点，∴＝＝2，＝＝2∴＝＝b，＝＝＝－＝－a∴＝＋＋＝－＋＋＝－b＋a＋b＝a－b，→BF＝＋＝＋＝b－a14．Ba＋b＝e1－2e2＋2e1＋e2＝3e1－e2又c＝6e1－2e2，∴a＋b＝c∴a＋b与c共线．15．C16．AN为AB中点，即得＝＋＝e1＋e2，而M又为AN中点，→CM＝＋＝e2＋e1＋e2＝e1＋e2，∴A正确．B中应是＝e1＋e2，C中＝e1－e2，
45
fD中＝e1－e217．－2若a与b共线，则a＝mb，即e1＋λe2＝m－e1＋2e2，
又e1与e2不共线，∴1＝－m，
λ＝2m
∴λ＝－2182319．解：设a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ14e1＋2e2＋λ2－3e1＋12e2，即－e1＋3e2＝4λ1－3λ2e1＋2λ1＋12λ2e2∵e1，e2不共线，由平面向量基本定理，
得4λ1－3λ2＝－1，
2λ1＋12λ2＝3，
解得λλ
1＝－118，7
2＝27
∴a＝－b＋c
拓展探究
20．证明：设＝a，＝b，以a，b为基底．由已知，得＝la，＝mb，∵＝＋＝－b－a，∴＝
＝－
a－
b∴＝＋＝－b－a＋la＝l－1a－b，①→BM＝＋＝a＋mb，r