2015年4月中考特殊四边形证明及计算提高练习
姓名_____________学号_______________
平行四边形
1．（1）如图①，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AECF．（2）如图②，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EIFG．
2．阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．运用
（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_________．（2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
3．在△ABC中，ABAC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB
f交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD0，可得结论：PDPEPFAB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
4．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．
f5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使ADAB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC4，求DF的长．
6．如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．
f菱形
7．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EFCD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
8．如图，在菱形ABCD中，∠A60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD3，AP2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．
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