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直角三角形与勾股定理
一、选择题1（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】：B．【解析】如图，设大树高为AB10m，小树高为CD4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB4m，EC8m，AEAB－EB10－46m，在Rt△AEC中，AC10m．
【方法指导】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
2．2013山东菏泽，7，3分如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方
形的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为（）
S1S2A．16【答案】B．【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为6662
22
B．17
C．18
D．19
1，3
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∴面积为S1小正方边长为62
128；小正方S222，面积S1（22）3
121（62）9，∴S1S28917故选B22
【方法指导】本题主要考查正方形性质熟悉正方形有关性质是解题的关键3（2013四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CDCE
2OA；
）
（4）AD2BE22OPOC．其中正确的结论有（
CEDAPO第12题图B
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确．【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题4．（2013年佛山市，7，3分）如图，若∠A60°，AC20m，则BC大约是结果精确到01mA．3464mB．346mC．283mD．173m
B
分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解：∵∠A60°，∠C90°，∴∠B30°，∴AB2AC，∵AC20m，∴AB40m，AC∴BC20≈346r