若数列a
的前
项和S
满足2S
3a
1
N，等差数列b
满足
b13a1b3S23
1）求数列a
，b
的通项公式；2）设c


b
3a

，求数列c
的前


项和T

．
18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，
BC2AD，PAB与PAD都是等边三角形
（1）证明：PBCD；（2）求二面角APDB的余弦值
192016年4月21日上午10时，某省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动车车尾号限
行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）152525353545455555656575
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
1完成被调查人员的频率分布直方图；
2若从年龄1525，2535的被调查者中各随机选取两人
进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，
求随机变量的分布列和数学期望
20如图，已知抛物线C1y24x的焦点为F，椭圆C2的中心在原点，
F
为其右焦点，点
M
为曲线C1
和
C2
在第一象限的交点，且
MF

52
．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设AB为抛物线C1上的两个动点，且使得线段AB的中点D
在直线yx上，P32为定点，求PAB面积的最大值．
21已知函数fxexl
x2ex1x
（1）求曲线yfx在点1f1处的切线方程（2）证明：fx1
22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，PA是⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于BC两点，
弦CDAP，ADBC相交于点E，F为CE上一点且DE2EFEC．
（1）求证：CEEBEFEP；（2）若CEBE32DE3EF2，求PA的长．
23．本小题满分10分选修44；坐标系与参数方程
已知曲线
C
的参数方程为

x

2
cos

1
为参数，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建
y3si

2
f立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线
l
的参数方程为

y
x
t3t
其中
t
为参数，求直线
l
被曲线
C
截得的弦长．
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
已知函数fxxx1，gxx4m．
（1）解关于x的不等式gfx1m0；
（2）若函数fx的图像恒在函数gx图像的上方，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：
题号010203040506070809101112
选项B
A
C
D
B
A
C
A
A
B
B
B
二、填空题：
13、22
三、解答题
14、mm3或m3，
15、4，3
16、160
17、解：1当
1时，2S13a11a11
当


2时，2a


2S

2S
1

3a

13a
1
1，即
a
a
1

3
数列a
是以a11为首项，3为公比的等比r