一、选择题
专题跟踪训练四
1．已知集合A＝xx1，B＝x2x－x20，则A∪B＝
A．xx0
B．xx1
C．x1x2
D．x0x2
解析因为B＝xx2－2x0＝x0x2，所以A∪B＝xx0，故选
A答案A
2．若ab0，则下列不等式中总成立的是
A．a＋a1b＋b1
B．a＋b1b＋1a
bb＋1Caa＋1
2a－baDa＋2bb
解析∵ab0，∴1ba1又ab，∴a＋1bb＋1a，故选B
答案B
x＋y≥1，3．2015湖南卷若变量x，y满足约束条件y－x≤1，
x≤1，
则z＝2x－y
的最小值为A．－1C．1
B．0D．2
f解析画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2x－y＝0，
当直线2x－y＝z经过x＋y＝1与y－x＝1的交点01时，z取最小值为zmi

＝2×0－1＝－1，选A
答案A
4．若一元二次不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k的取
值范围为
A．－30
B．－30
C．－30
D．－30
解析结合二次函数图象求解．由题意可得
k0，Δ＝k2－8k×－380，解得－3k0，故选A
答案A
5．2015天津卷设变量x，y满足约束条件xx－－22≤y≤00，，x＋2y－8≤0，
则目标
函数z＝3x＋y的最大值为A．7
B．8
fC．9
D．14
解析画出可行域，可知在点A23处，目标函数z＝3x＋y有最大值
9故选C
答案C6．2015兰州第二次模拟已知fx为偶函数，当x≥0时，fx＝
cosπx，x∈0，12，2x－1，x∈21，＋∞，
则不等式fx－1≤21的解集为

A14，23∪43，74
B－34，－13∪14，23
C31，43∪43，74
D－34，－13∪13，34
解析当0≤x≤21时，令fx＝cosπx≤21，解得13≤x≤21；当x12时，
令fx＝2x－1≤21，解得12x≤34，故有31≤x≤34因为fx是偶函数，所以fx≤21
的解集为－34，－13∪13，34，故fx－1≤12的解集为14，23∪43，74，故选
A答案A
f7．2015郑州外国语学校月考若ab1，P＝lgalgb，Q＝12lga＋
lgb，R＝lga＋2b，则

A．RPQ
B．QPR
C．PQR
D．PRQ
解析∵ab1，∴lgalgb0，21lga＋lgblgalgb，即QP∵
a＋b2
a＋bab，∴lg2lg
ab＝21lg
a＋lgb＝Q，即RQ，∴PQR，故选
C答案C
log2x，x0，8．设函数fx＝log12－x，x0若faf－a，则实数a的取值范
围是A．－10∪01B．－∞，－1∪1，＋∞C．－10∪1，＋∞D．－∞，－1∪01
解析
a0由题意可得r