123角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质
要点感知1角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____
预习练习11如图OP平分∠AOBPC⊥OA垂足为CPD⊥OB垂足为D则PC与PD的大小关系是
APCPD
BPCPDCPCPDD不能确定
要点感知2命题证明的一般步骤为：1明确命题中的已知和求证；2根据题意画出图形并用数学符号表示已知和求证；3写出证明过程预习练习21命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是____求证是____
知识点1角平分线的作法
1用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC∠BOC的依据是
ASSSBASA
CAAS
D角平分线上的点到角两边距离相等
2已知△ABC用尺规作图作出∠ABC的角平分线保留作图痕迹但不写作法
知识点2角平分线的性质3如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE4cm，则点P到边BC的距离为cm
4如图所示E是∠AOB的平分线上一点EC⊥OAED⊥OB垂足分别为C，D求证：OCOD
5如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB18，BC12，求DE的长
知识点3命题证明6命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是____结论是____7证明：全等三角形对应边上的中线相等
8如图AD∥BC∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P作PE⊥AB于点E若PE＝2则两平行线AD与BC间的距离为____
9如图，在△ABC，∠C90°，∠CAB50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点EF为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠CDA的度数为____10已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC3cm，则AB____
11已知如图所示点O在∠BAC的平分线上BO⊥ACCO⊥AB垂足分别为D，E求证：OB＝OC
12如图△ABC中∠C90°ACBCAD平分∠BAC交BC于DDE⊥AB垂足为E且AB10cm求△DEB的周长
13求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等
f挑战自我14如图，∠AOB90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由
参考答案课前预习要点感知1相等预习练习11B预习练习21全等三角形对应角的角平分线对应角的角平分线长度相等当堂训练1A2图略344证明：∵E是∠AOB的平分线上一点CE⊥OAED⊥OB，∴ECED在Rt△OCE和Rt△ODE中OEOEECED∴Rt△OCE≌Rt△ODEHL∴OCOD5∵BD平分∠ABC，DE垂直于ABr