专题升级训练24解答题专项训练函数与导数a1．已知函数fx＝x2＋xx≠0，a∈R．1讨论函数fx的奇偶性，并说明理由；2若函数fx在2，＋∞上为增函数，求a的取值范围．12．设定义在0，＋∞上的函数fx＝ax＋ax＋ba＞0．1求fx的最小值；32若曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程为y＝2x，求a，b的值．2x3．已知定义在实数集R上的奇函数fx有最小正周期2，且当x∈01时，fx＝4x＋11求函数fx在－11上的解析式；2判断fx在01上的单调性；3当λ取何值时，方程fx＝λ在－11上有实数解？4．某高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f
表示前
年的纯收入．f
＝前
年的总收入－前
年的总支出－投资额1从第几年开始获取纯利润？2若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②利润最大时，以160万元出售该企业；纯问哪种方案最合算？5已知函数fx＝ex－ax－1a∈R．1讨论fx＝ex－ax－1a∈R的单调性；2若a＝1，求证：当x≥0时，fx≥f－x．ax6．已知函数fx＝在x＝1处取得极值2，设函数y＝fx图象上任意一点x0，fx0处的x2＋b切线斜率为k1求k的取值范围；fx2－fx12若对于任意0＜x1＜x2＜1，存在k，使得k＝，求证：x1＜x0＜x2x2－x117．已知函数fx满足fx＝f′1ex－1－f0x＋2x21求fx的解析式及单调区间；12若fx≥2x2＋ax＋b，求a＋1b的最大值．18．已知定义在正实数集上的函数fx＝2x2＋2ax，gx＝3a2l
x＋b，其中a＞0，设两曲线y＝fx，y＝gx有公共点，且在该点处的切线相同．1用a表示b，并求b的最大值；2求证：fx≥gxx＞0．
f参考答案1．解：1当a＝0时，fx＝x2，对任意x∈－∞，0∪0，＋∞，f－x＝－x2＝x2＝fx，∴fx为偶函数．a当a≠0时，fx＝x2＋xa≠0，x≠0，取x＝±1，得f－1＋f1＝2≠0，f－1－f1＝－2a≠0，∴f－1≠－f1，f－1≠f1．∴函数fx既不是奇函数，也不是偶函数．2若函数fx在2，＋∞上为增函数，则f′x≥0在2，＋∞上恒成立，a即2x－x2≥0在2，＋∞上恒成立，即a≤2x3在2，＋∞上恒成立，只需a≤2x3mi
，x∈2，＋∞，∴a≤16∴a的取值范围是－∞，16．12．解：1fx＝ax＋ax＋b≥21ax＋b＝b＋2，ax
1当且仅当ax＝1x＝a时，fx取得最小值为b＋2
3132由题意得：f1＝2a＋a＋b＝2，①1r