3分∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根（2）由原方程可得x1，2
90
2m1±92m1±322
4分
∴x1m2，x2m1
∴x1x235分又∵x1x21
m2m1m2∴31m1∴m46分经检验：m4符合题意．∴m的值为4．7分
f24解：（1）∵抛物线yax123xc经过点A20，C（0，2），
2
∴
4a2123c0c2
解得
a31c2
∴抛物线解析式为y31x2123x22分（2）∵点B1
在抛物线上∴
233分过点B作BD⊥y轴，垂足为D∴BD1CD3∴BC24分（3）联结OB在Rt△BCD中BD1BC2∴∠BCD30°5分∵OCBC∴∠BOC∠OBC∵∠BCD∠BOC∠OBC∴∠BOC15°∴∠BOA75°6分过点B作BE⊥OA垂足为E，则OEAE∴OBAB∴∠OAB∠BOA75°7分25（1）BMDM，BM⊥DM1分证明：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴∴
BM
1ECEMMC．2
BE
∠EMB2∠ECB．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴∴
DM
1ECEMMC．2
AD
M
∠EMD2∠ECD．2分
C
∴BMDM，∠EMD＋∠EMB2（∠ECD＋ECB）．∵∴∠ECD＋∠ECB∠ACB45°，∠BMD2∠ACB90°，即BM⊥DM．3分（1）中的结论成立．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，证明：
f连结BD，延长DM至点F，使得DMMF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．4分∵DMMF，EMMC，∴四边形CDEF是平行四边形∴DE∥CF，EDCF，∵EDAD∴ADCF
ADMHCEBF
∵DE∥CF，5分∴∠AHE∠ACF．∵∠BAD45∠DAH4590∠AHE∠AHE45∠BCF∠ACF45，∴∠BAD∠BCF6分又∵ABBC∴△ABD≌△CBF∴BDBF，∠ABD∠CBF∵∠ABD∠DBC∠CBF∠DBC，∴∠DBF∠ABC90°在Rt△DBF中，由BDBFDMMF，得BMDM且BM⊥DM．7分
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