江苏省盐城中学2019届高三考前热身考试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．已知集合Mx1x3，Nx2x1，则MN．
2．设复数z满足z2i2i5，则z．
3．某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽
取一个容量为
的样本，已知从高中生中抽取70人，则
为．4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为．
5．已知ta
2，则si
cos．
6．应半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．
7．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为．
8．已知F1c0F2c0为椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1PF2
c2，
则此椭圆离心率的取值范围是．
9．设a
是由正数组成的等比数列，S
为其前
项和，已知a2a41，S37，则S5．10．从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容
积的最大值为cm3．
f11．已知正实数ab满足111，则3a2b的最小值为．abab
12．若斜率互为相反数且相交于点P11的两条直线被圆O：x2y24所截得的弦长之比为6，则这2
两条直线的斜率之积为．
13．在△ABC中，ABAC，AB1，ACt，P是△ABC所在平面内一点，若AP4ABAC，
t
ABAC
则△PBC面积的最小值为．
4xx2x0
14．已知函数
f
x


3x

x

0
，若函数gxfx3xb有三个零点，则实数b的取值范围
为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．已知向量asi
2bcos1，且ab共线，其中02
（1）求ta
的值；4
（2）若5cos35cos，0，求的值2
16在如图多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEF1BC，G是BC的中点2
（1）AB平面DEG；
（2）EG平面BDF
17．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF设EPA0
2（1）为减r