知识点与讲义
知识点一：
二次根式的运算知识点及经典试题
二次根式的乘法法则：abab（a0，b0），即两个二次根式相乘，根指数不变，只
把被开方数相乘要点诠释：（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如164
知识点二、
积的算术平方根的性质：abab（a0，b0），即积的算术平方根等于积中各因式的
算术平方根的积要点诠释：
（1）在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a0，
b0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；
（2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有a2形式的a移到根号外面
（3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简
（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：2
②利用积的算术平方根的性质abab（a0，b0）；
③利用
a2

a

aaaa
00
（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即
被开方数中的一些因式移到根号外；（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点三、
二次根式的除法法则：aa（a0，b0），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方bb
数相除要点诠释：
（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，
b0，因为b在分母上，故b不能为0
2运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号
知识点四、
商的算术平方根的性质aa（a0，b0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根bb
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f知识点与讲义
除以除式的算术平方根要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题对
于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中a0，b0，因为b在分母上，故b不能为0
（2）步骤：
①利用商的算术平方根的性质：aa（a0，b0）bb
②分别对a，b利用积的算术平方根的性质化简
③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a2a（a0）
（3）被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点五：最简二次根式
1定义：当二次根式满足以下两条：
1被开方数不含分母；2被开r