立身以立学为先，立学以读书为本
考研数学高等数学电子教材欢迎使用新东方在线电子教材我们讲义共写了八章，数学一的考生全部要学，而其它考生只需要其中的一部分。根据共同需要的内容先讲的原则，讲课内容与顺序安排如下：第一章函数、极限、连续（全体）图像要变。第二章一元函数微分学（全体）第三章一元函数积分学（全体）第六章多元函数微分学（全体）第七章§71二重积分（全体）第四章§41一阶微分方程§43微分方程的应用（数学四考生结束）4．隐函数§42高阶微分方程Fxy0确定y与x的函数关系（数学二考生结束）22第八章无穷级数有些隐函数能化为显函数，例：xy1，（数学三考生结束）y1x2和y1x2。第五章向量代数与空间解析几何另外有些隐函数则不能化为显函数。例：第七章§72三重积分§73曲线积分§74曲面积分数学一全部内容结束第一章（甲）函数、极限、连续§11函数
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二、基本初等函数的概念、性质和图像（内容自己复习参考书，这里仅举例说明其重要性）例1：考察limarcta
x
xxx
内容要点一、函数的概念1定义yfx，xIx为自变量，y为因变量或称为函数值fxy为对应关系自变量在定义域里面取值的时候，所有的函数值的全体就称为值域。口诀（1）：函数概念五要素；对应关系最核心。分段函数（考研中用得很多）
yarctax
的图像
2
x2x1例1：fx3x1x1xx0例2：xxx0
x2x023例3：maxxxxx0x1x3x1
口诀（2）：分段函数分段点；左右运算要先行。3．反函数例：
例2：考察lime
x0

1x2
因为lim
x0
1x2x指数函数ye的图像
因此lime
x0

1x2
0
yx的反函数xy
2
由于不单值，所以要看作的图像与
xy和xy，它们1
yx一致。
2
三、复合函数与初等函数复合函数（i）已知fx，gx，求fgx（ii）已知fgx，gx，求fx初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或复合运算用一个表达式表示的函数原则上来说，分段函数不是初等函数四、考研数学中常出现的非初等函数1．用极限表示的函数（1）ylimf
x

2
如果改变符号，写成
yx和yx，那么它们的
f（2）ylimftx
tx
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