压轴大题拉分练03
满分：24分时间：30分钟112分已知圆O的方程为x2＋y2＝4若动抛物线C过点A－10B10且以圆O的切线为准线F为抛物线的焦点点F的轨迹为曲线C′1求曲线C′的方程2过点B作直线L交曲线C′与P、Q两点P、P′关于x轴对称请问：直线P′Q是否过x轴上的定点如果不过请说明理由如果过定点请求出定点E的坐标解：1设直线m和圆O相切与点M过A、B分别向直线m作垂线垂足分别为A′、B′则AA′＋BB′＝2OM由抛物线定义可知AA′＝AFBB′＝BF所以AF＋BF＝2OM＝4由椭x2y2圆的定义可知点F的轨迹为以A、B为焦点以4为长轴的椭圆方程为＋＝1432设Px1y1Qx2y2则P′x1－y1直线P′Q的方程为y－y2＝x1y2＋x2y1令y＝0x＝y1＋y2设直线L：x＝
y＋1x1y2＋x2y12
y1y2＋y1＋y2则x＝＝y1＋y2y1＋y2联立直线和椭圆方程3
2＋4y2＋6
y－9＝0－6
－9则y1＋y2＝2y1y2＝23
＋43
＋4代入式得：x＝4所以直线P′Q过x轴上的定点E40x2－x＋1212分已知函数fx＝ex1求函数fx的单调区间2当x∈02时fx≥－x2＋2x＋m恒成立求m的取值范围解：1函数fx的定义域为xx∈R－x－2x－1f′x＝∵ex＞0由f′x＜0ex解得x＜1或x＞2f′x＞0解得1＜x＜2∴fx的单调递减区间为－∞12＋∞单调递增区间为122∵fx≥－x2＋2x＋m在x∈02恒成立y2＋y1x－x2x2－x1
f∴m≤fx＋x2－2x＝x2－x＋1ex＋x2－2x
－
令gx＝x2－x＋1ex＋x2－2x
－
则g′x＝－x－2x－1ex＋2x－1
－
x－12－x＋2ex当x∈01时g′x＝＜0exx－12－x＋2ex当x∈12时g′x＝＞0ex∴gx在01上单调递减在12上单调递增11∴gxmi
＝g1＝－1∴m≤－1ee
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