第4讲
一、填空题
等差数列、等比数列与数列求和
1．设a
是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则a
的前
项和S
＝________解析由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d又∵a1，a3，a6成1222等比数列，∴a3＝a1a6，即2＋2d＝22＋5d，整理得2d－d＝0∵d≠0，∴d＝，∴2

－1
27S
＝
a1＋d＝＋
244答案

27
4
＋
41
2．数列a
的通项公式a
＝解析∵a
＝答案1201

＋
＋1
，若前
项的和为10，则项数为________．

＋
＋1
＝
＋1－
，∴S
＝
＋1－1＝10，∴
＝120
3．已知等差数列a
的前
项和为S
，a5＝5，S5＝15，则数列解析∵a5＝5，S5＝15，∴∴d＝

a
a
＋1
1的前100项和为________．
5a1＋a5＝15，即a1＝121＝1
111的前
项和为T
＝－设数列a
a
＋1
a5－a1
5－1
＝1，∴a
＝
∴
a
a
＋1
＋1
＋1
111001111∴T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝101101223100101答案100101
4．已知数列a
，b
都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60则a
＋b
的前20项的和为________．解析由题意知a
＋b
也为等差数列，所以a
＋b
的前20项和为：S20＝
20a1＋b1＋a20＋b2020×5＋7＋60＝＝72022答案7205．已知等比数列a
的前
项和S
＝2－1，则a1＋a2＋…＋a
＝________解析当
＝1时，a1＝S1＝1，当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝2－1－2又∵a1＝1适合上式．∴a
＝2
－1
－1
222
－1＝2
－1

－1
，
，∴a
＝4
2

1
f∴数列a
是以a1＝1为首项，以4为公比的等比数列．11－41
222∴a1＋a2＋…＋a
＝＝4－1．1－43答案1
4－13

2
2
a1133ab2＝1且6．定义运算：＝ad－bc，若数列a
满足＝12
∈N，则cda
a
＋121
a3＝________，数列a
的通项公式为a
＝________
解析由题意得a1－1＝13a
＋1－3a
＝12即a1＝2，a
＋1－a
＝4∴a
是以2为首项，4为公差的等差数列，∴a
＝2＋4
－1＝4
－2，a3＝4×3－2＝10答案104
－217．在等比数列a
中，a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋a
＝2________
a431
－1解析∵＝q＝－8，∴q＝－2∴a
＝－2，a12
1
1－221
－2
－1∴a
＝2，∴a1＋a2＋…＋a
＝＝2－1－22答案－22
－1
1－2
8．已知S
是等差数列a
的前
项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为________．11×106×5解析因S11＝35＋S6，得11a1＋d＝35＋6a1＋r