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幂的运算
【本讲教育信息】一教学内容：幂的运算同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方
［目标］1掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。2会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。3会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。4明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。
二重、难点：1掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。2同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。3理解零指数幂、负整数指数幂的意义。4培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。
三知识要点（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即ama
am
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即am



am


（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即aba
b
法则的推广：当
是正整数时，abc
a
b
c

［注意］①幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式②幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
1
f③多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：aa
m
p
m

pam
p
④幂的乘方公式可逆用：a
m

am
a
m
m
m

（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即aaa
（a≠0）
［注意］幂运算最后结果中幂的形式应是最简的：①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次ab
a
b
01p（5）零指数和负指数：规定a1，ap（其中a≠0，p为正整数）
a
法则的推广：

pmpp（其中，m、
均为整数）m


（6）科学计数法：a10
的形式
（其中1≤a10
取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正）
［说明］①微米：μm表示微米1μm10mm10m②纳米：
m表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。1
m10m刻度尺上的一小格是1mm，1
m是1mm的百万分之一。难以相像1
m有多么小！将直径为1
m的颗粒放在1个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。备注：本章主要考察公式及公式的逆用，在应用公式时，要注意公式成立的条件。
9
3
6
【典型例题】例1求下列各式中
的值
2
f（1）xxx
4

2

r