江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学
协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题
满分：150分
时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1已知为虚数单位，
，其中
，则
（）
A
B
C2
D4
【答案】A
【解析】
，其中
，
解得故选
，，
2已知命题
，命题
，若命题是命题的必要不充分条件，
则实数的取值范围是（）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意化简A，B，将条件转化为AB，列出不等关系解得a的范围即可
【详解】∵
，
，
又命题是命题的必要不充分条件，∴BA，由数轴可得：a，
故选D【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属
f于基础题
3两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线
的离心率等
于（）
A
B
C
D
【答案】B【解析】【分析】先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案．
【详解】由题设知
，解得a＝4，b＝6，
∴
，∴
．
故选：B．【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
4已知实数，满足线性约束条件
，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外
接圆的半径，即可得到结论．
【详解】由线性约束条件
，画出可行域如图（
及内部，
f又
与yx垂直，
∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，
∴
外接圆的直径为AC，又A13C11AC4∴
外接圆的半径r2，
∴
外接圆的面积为4，故选C
【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题
的关键．
5为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽
取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程
为
，已知
，
，该班某学生的脚长为23，据此估计其身
高为（）
A160
B166
C170
【答案】B
【解析】
【分析】
计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．
D172
【详解】根据题意，计算
xi＝25，
yi＝174，；
∴
1744×25＝74，
∴4x74，
当x＝23时，计算4×2374＝166，
据此估计其身高为166（厘米）．
故选：B．
f【点睛】本题考查了r