几何证明题
1、（2015福州）如图①，在锐角△ABC中，D、E分别为AB、BC中点，F为AC上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．
（1）求证：DM＝DA；（2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH的长．
A
ＭD
F
B
E
C
第25题图①
A
ＭD
F
B
GE
C
第25题图②
1
f几何证明题
2、（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
2
f几何证明题
3、
3
f几何证明题4
f几何证明题5
f几何证明题
6、（10分）（2015无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB60°，OM4，OQ1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
6
f几何证明题7
f8、（2015丹东）
几何证明题
8
f几何证明题9
f几何证明题
1、（2015福州）
解：（1）证明：∵DM∥EF，
∴∠AMD＝∠AFE．
∵∠AFE＝∠A，∴∠AMD＝∠A．
∴DM＝DA．
（2）证明：∵∠DGB＝180－∠B－∠BDG，
∠A＝180－∠B－∠C，
∠BDG＝∠C，
∴∠DGB＝∠A．
∵∠A＝∠AFE，
∴∠DGB＝∠AFE．
∵∠DGE＝180－∠DGB，
∠EFC＝180－∠AFE，
∴∠DGE＝∠EFC．
又∵DE是中位线，∴DE∥AC．∴∠DEB＝∠C．
∴△DEG∽△ECF．（3）提示：如答图，由△BDG∽△BED，得BD2BGBE，由△EFH∽△ECF，得EF2EHEC．由BD＝DA＝DM＝EF，且BE＝EC，得EH＝BG＝1．
A
ＭD
F
B
GEHC
第25题答图
10
f几何证明题
2、（12分）（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、
PP2．
（1）如图1，当α90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
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