（3）求证：方程f（x）0在区间（0，∞）上有唯一解．19．（1600分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻水深m（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数yAsi
（ωt）b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有25m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？20．（1600分）设函数f（x）x22tx2，其中t∈R．（1）若t1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t1，且对任意的x∈a，a2，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈0，4，都有f（x1）f（x2）≤8，求t的取值范围．0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00508050205080502050
f20132014学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（500分）已知集合A1，0，1，2，B2，0，2，4，则A∩B2．【解答】解：根据题意，集合A1，0，1，2，B2，0，2，4，两集合的公共元素为0和2，则A∩B0，2；故答案为0，2．0，
2．（500分）计算：si
210°的值为

．
【解答】解：si
210°si
（180°30°）si
30°，故答案为．
3．（500分）函数f（x）log2（x1）的定义域为【解答】解：函数f（x）log2（x1）的定义域为：xx1＞0，解得：xx＞1，故答案为：（1，∞）．
（1，∞）
．
4．（500分）计算：2lg【解答】解：2lglg2lg5lg101．lg5
lg5的值为1
．
f故答案为：1．
5．（500分）已知a302，b032，clog032，则a，b，c的大小关系为a．（用“＜”连接）
c＜b＜
【解答】解：∵a302＞301，0＜b032＜0301，clog032＜log0310∴c＜b＜a故答案为：c＜b＜a
6．（500分）已知函数f（x）
，则f（f（0））的值为
6
．
【解答】解：因为函数f（x）所以f（0）202，所以f（f（0））f（2）2226．故答案为：6．
，
7．（500分）对于任意的a∈（1，∞），函数yloga（x2）1的图象恒过点（3，1）．（写出点的坐标）
【解答】解：由于对于任意的a∈（1，∞），函数ylogax过定点（1，0），故函数yloga（x2）1的图象恒过点（3，1），故答案为（3，1）．
8．（500分）已知函数f（x）Asi
（ωx）（其中A＞0，ω＞0，π＜≤π）的部分图象如图所示，与r