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圆锥曲线解题方法技巧归纳
第一、知识储备：1直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率kta
0
②点到直线的距离dAx0By0C
A2B2ta
k2k1
1k2k1
（3）弦长公式
③夹角公式：
直线ykxb上两点Ax1y1Bx2y2间的距离：AB1k2x1x2

1k2x1x224x1x2
或AB
11k2y1y2
（4）两条直线的位置关系
①l1l2k1k21②l1l2k1k2且b1b22、圆锥曲线方程及性质
1、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
标准方程：x2y21m0
0且m
m
距离式方程：xc2y2xc2y22a参数方程：xacosybsi
2、双曲线的方程的形式有两种
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标准方程：x2y21m
0
m
距离式方程：xc2y2xc2y22a3、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
椭圆：2b2；双曲线：2b2；抛物线：2p
a
a
4、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
如：已知
F1、F2
是椭圆
x24

y23
1的两个焦点，平面内一个动点
M
满
足MF1MF22则动点M的轨迹是（
）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
5、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，SF1PF2
b2
ta
2
P在双曲线上时，SF1PF2
b2
cot2
（其中F1PF2
cos


PF12PF22PF1PF2
4c2
PF1
PF2

PF1

PF2

cos
）
6、记住焦半径公式：（1）
椭圆焦点在x轴上时为aex0焦点在y轴上时为aey0
，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）双曲线焦点在x轴上时为ex0a
（3）
抛物线焦点在x轴上时为
x1


p2
焦点在y轴上时为
y1


p2
6、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？
第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题）
设Ax1y1
、Bx2y2，Mab为椭圆
x24

y23
1的弦AB中点则有
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x12y121，x22y221；两式相减得x12x22y12y220
43
43
4
3

x1

x2
x1
4

x2



y1

y2
y1
3

y2


k
AB


3a4b
2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？
经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到
一个二次方程，使用判别式0，以r