参数功率谱估计的实现及其与
经典谱估计的比较
f参数功率谱估计的实现及其与经典谱估计的比较
一、摘要
频域分析是从频率角度对信号进行分析研究，对于确定性信号来说，通常使用傅立叶变换或者傅立叶技术展开得到频域表达，但对随机信号而言，由于其时域波形的随机性及能量无限，没有确定的时域表达式，无法用傅立叶变换直接将其变换到频域中去研究。表达随机信号通常使用概率密度函数，根据维纳辛钦定理，广义随机过程的功率谱与自相关函数是一对傅立叶变换，所以自然想到可以用功率谱来研究随机过程的频域性质。
对随机信号的功率谱估计方法通常分为两大类：经典谱估计和现代谱估计经典谱估计是基于维纳辛钦定理，从自相关函数出发通过傅立叶变换得到功率谱，而现代谱估计则将随机信号看成白噪声通过一个滤波器的输出。现代谱估计就是通过记录的信号序列估计滤波器
参数，从而得到其频率响应，最后通过Sejw


2m

Hejw
2
得到其功率谱。
从频率分辨率来看，经典谱估计效果一般不如参数谱估计好，而且参数谱估计的不同算法对不同的采样序列也有不同的效果，本文将对周期图法，基于LD快速递推算法的YW法和Burg算法使用Matlab进行编程实现并做比较。
二、关键字
功率谱估计周期图法
LD递推
YW算法Burg算法
三、原理
1经典谱估计广义平稳随机信号经典谱估计基于维纳辛钦定理：广义平稳随机的自相关函数与其功率谱是一堆傅立叶变换。所以要求功率谱，只需由随机序列求出自相关函数然后进行傅立叶变换即可，

Rm
1
N1
x
x
m
N
0
m0，1，2，……N1
周期图法：
截断RN（
）

SkFFTRm
X

xN

N点FFT
XNk
1NXNk2
Sxk
周期图法谱估计运算框图
虽然经典谱估计方法比较直观简单，但由于随机序列相当于对信号加床，所以求自相关函数后傅立叶变换的功率谱往往受到窗函数影响，不是信号真实谱，所以就产生了以下的现代谱估计。
参数功率谱估计：
fW

X

Hz
平稳随机信号模型
根据谱分解定理，任何平稳随机信号x
都可以看成是由白噪声经过一个因果稳定可
逆系统Hz产生的输出，如上图。其系统函数Hz全部极点都在z平面单位圆内部，将
Hz表示成HzBz，实际中，很多物理过程都可以近似表示成AR，ARMA，MAAz
过程，其中AR过程为Hz
G
p
，也就是可以看成白噪声通过系统后的输出。
1aizi
i1
如果根据有限的数据记录（看成系统输出）和已知输入（白噪声）确定出系统的参数，那么r