第二章§22122
1．如果曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么
A．f′x0＞0
B．f′x0＜0
C．f′x0＝0
D．f′x0不存在
解析：因为切线x＋2y－3＝0的斜率为－12＜0，所以f′x0＝－12＜0
答案：B
2．设f′x0＝0，则曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴斜交
解析：由导数的几何意义知B正确．
答案：B
3．已知y＝fx的图像如图所示，则f′xA与f′xB的大小关系是
A．f′xA＞f′xB
B．f′xA＜f′xB
C．f′xA＝f′xB
D．不能确定
解析：结合图像由导数的几何意义得f′xA＜f′xB．
答案：B
4．曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线方程为y＝2x－1，则f′x0＝________
解析：f′x0＝k＝2答案：2
5．已知曲线y＝fx＝x＋1x上一点A2，52，用导数的定义求：
1点A处的切线的斜率；
2点A处的切线方程．
解：1∵点A在曲线上，
∴Δy＝f2＋Δx－f2＝2＋Δx＋2＋1Δx－2＋12＝2－2＋ΔΔxx＋Δx
f当Δx趋于0时，ΔΔyx＝22－＋1Δx＋1趋于34，∴点A处的切线的斜率为342点A处的切线方程为y－52＝34x－2，即3x－4y＋4＝0
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