10计算由抛物线y22x与直线yx4围成的图形D的面积A11设y是由方程ysi
yxey确定的函数，求y
12求证：l
xx1x1
13设y是由方程y1xey确定的函数，求y14讨论函数fx2x39x212x3的单调性并求其单调区间15求证：ex2x1
16
求函数
fx
x1xxx3
的间断点并确定其类型
五、解方程
1求方程y2dxx2xydy0的通解2求方程yyy20的通解
f3求方程y2yyx2的一个特解4求方程y5y9y5xe3x的通解
高数一复习资料参考答案
一、选择题15：DABAA610：DBCDD1115：BCCBD1621：ABAAAA
二、求积分．
1．求cosxsi
xdx
解：cosxsi
xdx
si

xdsi

x

2
3
si
2
x

C

2
si
3xC
3
3
2求343l
xdx．
x
解：
343l
xdx
1
43l
x3dl
x
4

3
l

x
13

1
d
4

3
l

x
x
3

1
4

3l

4
x3

C
．
4
3求arcta
xdx．
解：设uarcta
x，dvdx，即vx，则
arcta
xdxxarcta
xxdarcta
x
4求e3xdx

x
arcta

x


x1x2
dx
xarcta
x1l
1x2C．2
解：e3xdxxt3et3t2dt3t2etdt3t2et3et2tdt3t2et6tetdt
3t2et6tet6etdt3t2et6tet6etC
f
3
3e
x

3
x2
23
x
2C
．
5求x3dx．x25x6
解：由上述可知
x2
x35x
6

5x2

6x3
，所以

x2
x35x6
dx



5x2

6dxx3

5
x
1
2
dx

6
1x3
dx
5l
x26l
x3C．
6求定积分8dx．
013x
解：令3xt，即xt3，则dx3t2dt，且当x0时，t0；当x8时，t2，于是
8dx
013x
20
3t2dt1t

3

12
t
2
t

l
1t
20

3l
3．
7计算x2cosxdx．0
解：令ux2，dvcosxdx，则du2xdx，vsi
x，于是
x2cosxdx0
0
x2d
si

x

x2si

x
0



2xsi
xdx2xsi
xdx．
0
0
再用分部积分公式，得
x2cosxdx20
0
xd
cos
x

2xcos
x
0

0
cos
xdx


2xcos
x
0
si

x
0


2
．
8求
1dx．
x22x8
解：
x2

12
x

8
dx

1x12
dx19
1l
6
3x13x1
C
1l
2xC．64x
9求
dx．
13x2
解：令u3x2，则xu32，dx3u2du，从而有
fdx
3u2
u211
13x21udu31udu

3
u
1
1du1u

3u22
u

l

1
u


C
11求22xex2dx1
解：22xex2dx2ex2dx2ex22e4e1
1
1
1
12求3x23x3dx
解：3x23x3dx
3

x3
d
3

x3


2
3
3
x32

C
3
13求el
2xdx
1x
解：el
2xdxel
2xdl
x1l
xe1l
e1
1x
1
313
3
14求x3x2dx
解：
x
3x2dx1
3
x2
d3
x2


1

2
3
3
x22

C


1
3
3
x22

C
2
23
3
三、解答题
1若lim3xax2x11求a
x
6
解：因为3xax2x19x2ax2x1，所以ar