《多项式除以单项式》典型例题
例1计算：
（1）36x44x39x29x2；（2）025a3b21a4a51a4b305a3b2．

3


2
6
例2计算：
（1）3a
16a
29a
3a
1；
（2）2ab53ab4ab3aab3．
例3（1）已知一多项式与单项式7x5y4的积为21x5y728x6y57y2x3y23，
求这个多项式．
（2）已知一多项除以多项式a24a3所得的商是2a1，余式是2a8，求这个多项式．
例4
5ab2
a3
2a2
5ab2
3

12
b
5a2b
2．
例5计算题：
（1）16x48x34x4x；（2）4a312a2b7a3b24a2；
（3）4am18am212am4am1．
例6化简：
（1）2xy2yy4x8x2x；
（2）44x22x1x14x6x31x3
24
4
例7计算pq32pq22pq1pq
3
3
14
f参考答案
例1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式
除以单项式的运算，进而求出最后的结果．
解：（1）原式36x49x24x39x29x29x234x24x127（2）原式
025a3b205a3b21a4b505a3b21a4b305a3b2
2
6
1ab31ab
2
3
ab31ab132
说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运
算的正确性极有好处．
例2分析：（1）题利用法则直接计算（2）题把ab看作一个整体，就
是多项式除以单项式．
解：（1）原式3a
13a
16a
23a
19a
3a
1
a22a33a
2a3a23a
（2）原式2ab53ab4ab3aab3
ab23ab1
2
2
a22abb23a3a1222
例3解：（1）所求的多项为21x5y728x6y57y2x3y237x5y4
21x5y728x6y556x9y77x5y4
3y34xy8x4y3
（2）所求多项式为
a24a32a12a8
24
f2a38a26aa24a32a8
2a39a25
说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式除式×商式余式”．
例4分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算．
解：原式25a2b2a32a2
125a3b6

12
b

25a4b2
25a5b2125a5b725a4b2
a5ab5例5分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果．解：（1）原式16x44x8x34x4x4x
4x32x21
（2）原式4a34a212a2b4a27a3b24a2a3b7ab24
（3）原式4am14am18am24am112am4am1
a22a33a2a3a23a说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号．例6分析：题（1）不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题（2）则体现了对知识的综合运用．解：（1）原式4x24xyy2y24xy8x2x
4x28x2x8x2x2x4
（2）原式4x22x12x1r