第4课时直线与平面垂直的性质
【课时目标】1．掌握直线与平面垂直的性质定理．2．会求直线与平面所成的角．
1．直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线________．
该定理用图形表示为：用符号表示为：________________________．2．直线和平面的距离：一条直线和一个平面________，这条直线上______________到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．3．平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面______________．规定：若直线与平面垂直，则直线与平面所成的角是________．若直线与平面平行或直线在平面内，则直线与平面所成的角是________的角．
一、填空题
1．与两条异面直线同时垂直的平面有________个．2．若m、
表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．
①mm∥⊥
α
⊥α；
②
m⊥⊥ααm∥
；
③m
∥⊥ααm⊥
；
④mm⊥∥
α
⊥α．
3．已知直线PG⊥平面α于G，直线EFα，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的
大小关系是______________．
4．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是________填序号．
①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．5．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．1若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；2若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的______心；3若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．6．线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．7．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．只填序号①a和b垂直于正方体的同一个面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b
f平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
1直线A1B与平面ABCD所成的角是________；2直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；3直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．9．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是________．正三棱柱：侧棱与底面垂直，底面为正三角形的棱柱
二、解答题10．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：1MN∥AD1；2M是AB的中点．
11．如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥αr