的关系式。
9用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
mi
z4x112x218x3
mi
z5x12x24x3
（1）
2x1x

2
3x22x3
3
5
xj0j123
10考虑如下线性规划问题：
（2）
36xx11

x22x443x25x310

x
j

0
j123
mi
z60x140x280x33x12x2x324x1x23x342x12x22x33xj0j123
要求：1写出其对偶问题；2用对偶单纯形法求解原问题；3用单纯形法求解其对偶问题；4对比2与3中每步计算得到的结果。
3
f11已知线性规划问题：
maxz2x1x2x3
x1x2
x2x362x24
xj0j123
先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。
1目标函数变为maxz＝2x13x2x3；
2约束右端项由

64

变为

34

。
3增添一个新的约束条件x12x3≥2。12给出线性规划问题
maxz2x13x2x3
13
x1

13
x2

13
x3
1
13
x1

43
x2

73
x2

3
xj0j123
用单纯形法求解得最终单纯形表见下表。
2
3
1
0
0
CB
基
B
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
1
0
1
4
1
3
x2
2
0
1
2
1
1
cjzj
0
0
3
5
1
试分析下列各种条件下最优解基的变化：1目标函数中变量x3的系数变为6；2分别确定目标函数中变量xl和x2的系数c1、c2在什么范围内变动时最优解不
变；
（3）约束条件右端项由

13
变为

23

；
（4）增加一个新的变量x6P6
11c6
7
；
4
f5增添一个新的约束x12x2x3≤4。13分析下列线性规划问题中，当且变化时最优解的变化，并画出zλ对λ的变化关系图。
1mi
zx1x2x32x4

2xx11xx3223xx44
25

xj

0j
14
2maxz3x12x2
2x15x210

6x1

x2
12

x1x21
xj0j12
3mi
zx1x22x3x4


x1x2

2x3x42x3x41



x
j

0
j14
4maxz3x12x25x3
x12x2x340

3x1
2x3

602

x14x2307
xj0j123
14某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要
求：1确定获利最大的产品生产计划；2产品A的利润在什么范围内变动时，上述
最优计划不变；3如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2
单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产4如果劳动力数量不增，材料不
足时可从市场购买，每单位04元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为
宜。
A
B
C
可用量
劳动力
6
3
5
45
材料
3
4
5
30
产品利润（元件）
3
1
4
15已知线性规划问题
maxzc1t1x1c2x2c3x30x40x5
aa1211xx11

a12x2a22x2

a13x3a23x3

x4x5

b1b2
3t2t2

x
j

0
j15
当t1t20时求得解最终单纯形表进见下表。
5
f项r