导数与函数的综合问题
考点一
利用导数研究生活中的优化问题
典例某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元平方米，底面的建造成本为160元平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元π为圆周率．1将V表示成r的函数Vr，并求该函数的定义域；2讨论函数Vr的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
类题通法利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤1分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝fx；2求函数的导数f′x，解方程f′x＝0；3比较函数在区间端点和f′x＝0的点的函数值的大小，最大小者为最大小值；4回归实际问题作答．针对训练17
f某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y分钟与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：Y－t－t＋36t－，6≤t9，484＝159t＋，9≤t≤10，84－3t＋66t－345，10t≤12，
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求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最
多的时刻．
考点二
利用导数研究恒成立问题及参数求解
典例设函数fx＝x2＋ax＋b，gx＝excx＋d．若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P0，2，且在点P处有相同的切线y＝4x＋21求a，b，c，d的值；2若x≥－2时，fx≤kgx，求k的取值范围．
类题通法27
f利用导数解决参数问题主要涉及以下方面1已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解．2已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为f′x≥0或f′x≤0恒成立的问题．3已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解．针对训练1设函数fx＝x2＋ex－xex21求fx的单调区间；2若当x∈－22时，不等式fxm恒成立，求实数m的取值范围．
考点三
利用导数证明不等式问题
典例已知函数fx＝ax－exa0．11若a＝，求函数fx的单调区间；22当1≤a≤1＋e时，求证：fx≤x
类题通法利用导数方法证明不等式fxgx在区间D上恒成立的基本方法是构造函数hx＝fx37
f－gx，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数hx0，其中一个重要技巧就是找到函数hxr