轴上某点到ab的距离之和即可得解【解析】函数fxxaxb的值域为ab因此当x∈R时fx≥ab2所以不等式xaxb2的解集为R答案R8【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解【解析】由绝对值的意义x21≤1等价于0≤x2≤2即2≤x2≤2即0≤x≤4答案049【解析】当x1时原不等式可化为ax2x2a10
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f由题意知该不等式的解集为空集结合二次函数的图象可知a0且Δ14a2a1≤0解得a≥
当x≤1时原不等式可化为ax2x12a0由题意知该不等式的解集为空集结合二次函数的图象可知a0且Δ14a2a1≤0解得a≥综上可知a≥答案10【解析】1当x≤3时原不等式为3x2≥2x4得x≤3当3x≤时原不等式化为4x≥2x4得3x≤0当x时3x2≥2x4得x≥2综上Axx≤0x≥22当x≤2时2xax3≥0≥2x4成立当x2时2xax32xax3≥2x4得x≥a1或x≤所以a1≤2或a1≤得a≤2
综上a的取值范围为a≤211【解析】1当a2b8时有x2axbx22x8≤2x22x82x24x162在x2axb≤2x24x16中分别取x4x2得所以
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f所以a2b8因此满足题意的实数ab只能是a2b83由x2axb≥m2xm15x2所以x22x8≥m2xm15即x24x7≥mx1所以对一切x2均有不等式而≥2x1222当且仅当x3时等号成立≥m成立
所以实数m的取值范围是2【拓展提升】不等式恒成立问题的求解方法不等式恒成立求参数的取值范围一般有三种常用的方法1直接将参数从不等式中分离出来变成k≥fx或k≤fx从而转化成求fx最值的问题2如果参数不能分离而x可以分离如gx≥fk或gx≤fk则fk恒小于gx的最小值或恒大于gx的最大值然后对关于参数k的不等式求解3若不等式对于x参数都是二次的则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解12【解析】设y1xy2ax1则y1在同一直角坐标系中作出两函数图象如图所示xax1的x只需考虑函数y1x的图象位于y2ax1的图象上方的部分可知
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