南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试
数
一、填空题
学
201603
1．设集合A＝x－2＜x＜0，B＝x－1＜x＜1，则A∪B＝________▲．2．若复数z＝1＋mi2－ii是虚数单位是纯虚数，则实数m的值为3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲▲．．
4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲．
开始k←1S←1S←S＋3k－1k←k＋1（第4题图）S＞16Y输出k结束N
5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为
▲
．
（第5题图）
26．设公差不为0的等差数列a
的前
项和为S
．若S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等
于
▲
．
7．如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________▲．
A1FEC1B1
CA（第7题图）B
高三数学试卷第1页共16页
fππ8．已知函数fx＝2si
ωx＋φω＞0，φ＜的最小正周期为π，且它的图象过点－，－2，则212φ的值为________▲．
1x＋1，x≤0，9．已知函数fx＝2则不等式fx≥－1的解集是________▲．－x－12，x＞0，
x2y210．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2pxp＞0的焦点为F，双曲线2－2＝1a＞0，b＞0ab
2
的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点A，B异于坐标原点O．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是________▲27→→11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，则AC的长3为________▲．12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：x－a2＋y－a＋42＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________▲．13．已知函数fx＝ax2＋x－ba，b均为正数，不等式fx＞0的解集记为P，集合Q＝11x－2－t＜x＜－2＋t．若对于任意正数t，P∩Q≠，则－的最大值是________▲．ab14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋ay－2exl
y－l
x＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________▲．二、解答题15．本小题满分14分π5已知α为锐角，cosα＋＝．45π（1）求ta
α＋的值；4π（2）求si
2α＋的值．3
16．本小题满分14分如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，
N
P
PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC
CAMB
（第16题r