平行线的性质与判定的证明练习题
温故而知新可以为师以：重点1平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补2平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补
例1已知如图22，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN60°，∠EPN80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．
解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解
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（标注∠MND∠AMN，∠DNP∠EPN）答案：（标注∠MND∠AMN60°，∠DNP∠EPN80°）
解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND∠AMN60°，
∠DNP∠EPN80°，
∴∠MNP∠MND∠DNP60°80°140°，
又NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ1∠MNP1×140°70°，
2
2
∴∠DNQ∠MNQ∠MND70°60°10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°下一步
（2）（标注∠MND∠AMN，∠DNP∠EPN）
由（1）得∠MNP∠MND∠DNP∠AMN∠EPN，
∴∠MNQ1∠MNP1（∠AMN∠EPN），
2
2
∴∠DNQ∠MNQ∠MND
1（∠AMN∠EPN）∠AMN2
1（∠EPN∠AMN），2
即2∠DNQ∠EPN∠AMN
小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转
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换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
例2如图，∠AGD＝∠ACBCD⊥ABEF⊥AB证明：∠1＝∠2
解析：（标注：∠1＝∠2∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）
答案：（标注：∠1＝∠2∠DCB）证明：因为∠AGD∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥ABEF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1∠2
小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也
可得到角的关系
例3（1）已知：如图24①，直线AB∥ED，求证：∠ABC∠CDE∠BCD；（2）当点C位于如图24②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．
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（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系标注∠1∠ABC，∠2∠CDE
答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1∠ABC，∠2∠CDE∵∠BCD∠1∠2，∴∠ABC∠CDE∠BCD；
（2）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系（标注∠ABC∠1180°，∠2∠CDE180°）
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答案：∠ABC∠BCD∠CDE360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC∠1180°，∠2∠CDE180°∵∠BCD∠1∠2，∴∠ABC∠BCD∠CDE360°．小结：r