简便运算方法总结
一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一
定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
例如：⑴2004200420042005
⑵987655321666987654
二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。
需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
例如：⑴1115871741591326915
⑵200720072007200720072007200520052005200520052005
三、错位相减法：根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相
减，就可以使复杂的计算变的简单。
例如：⑴11111222232425
⑵
15

152

153

154

155
f四、公式法
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个
数列就叫做等差数列，。等差数列的前
项和公式为：S
a1a
2注意：以上
均属于正整数。
计算：1234…20062007
2008200820082008
20082008
五、图解法
计算：1＋1＋1＋1＋1＋1248163264
解法一
解法二
f六、裂项法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通
项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
（1）1
11
1
1
（2）12
12
11212
112
1
（3）1
1
2121
11
1
2
1、：1＋1＋1＋……＋1＋1
1559913
29333337
2、：21－4－4－4－4－4－4－4－4315356399143195255
3、：1＋5＋11＋19＋29＋……＋9701＋9899
26122030
97029900
f4、：1＋11
1
……
1
121231234
123100
5、111…＋
1
123234345
9899100
七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
12－3－4＋5＋6－7－8＋9＋102004200420042004200420042004200420042004－……－1999－2000＋2001＋2002
2004200420042004
f八、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
（1111）×（1111）－（1＋1111）×（111）
234
2345
2345
234
练习：
1、11111111
2、
248163264128
1111112612203042
3、
1

1

1

1

1
198819891989199019901991
2007200820082009
4、11111
13151r