知不等式…
2log2
其中
为大于2的整数，log2
表示不超过log2
的最大整数。
设数列a
的各项为正，且满足a1bb0a
≤Ⅰ证明：a
≤
2b2blog2

a
1
a
1

234…
，
2345…
Ⅱ猜测数列a
是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
1（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当
N时，对任意b0都有a
5
【正确解答】（Ⅰ）证法1：∵当
≥2时，0a
≤于是有
ma
1
a
1
∴
1
a
111111即a
a
1a
1
a
a
1


f1．一般与自然数相关的命题，或有关代数恒等式的证明，三角恒等式、三角不等式、整除性、与数列有关的问题和有关几何问题都可用数学归纳法。2．运用数学归纳法证明时，第二步是关键、必须用到归纳假设，否则就不是数学归纳法的证明。易错起源2、数列的极限例2．已知u
a
1ba
2b2…ab
1b
∈Na0b0Ⅰ当ab时，求数列u
的前项
项和S
。
f（Ⅱ）求

lim
u
u
1
。
Ⅱ由（Ⅰ），当ab时，u
1a
则
当a≠b时，u
aab…ab


1
1

lim
u
u
1


lim

1a
ua
1


lim
a
1
a
bbb2
aaaba1
b1
11ua
1b
1aaa
1b
1此时
babu
1a
b
1abab
aablim1
a

或ab0


lim
u
u
1


lim
a
1b
1a
b

f若ba0


lim
u
u
1
aa
bbbalim
1
b。
1．充分运用数列的极限的四则运算及几个重要极限①②
lim


lim
CCC为常数
1lim
0③
q
0q1
2对于型的数列极限，分子分母同除以最大数的最高次项，然后分别求极限。
3．运算法则中各个极限都应存在，都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个。易错起源3、函数的极限
ab2例3．若x1（1x1x）1，则常数ab的值为
lim
（）
A．a2b4C．a1b4
B．a2b4D．a2b4
1．求函数的极限时，如果x→x0即x0是连续的点。即使函数fx有意义的点，只需求fx0的值。就是函数的极限值。2．当fx在x0处不连续时，即xx0代入后使式子fx无意义，应考虑约去此因式，使之有意义时再求fx0的值，即为极限值。3．已知函数的极限，求出函数中的系数时，应满足两个条件，即存在性与极限值同时考虑。易错起源4、函数的连续性
limx


例4．已知函数fx
4x，试判别fx在定义域内是否连续，若不r