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一元一次不等式综合
【例题求解】
【例题
1】〔1〕关于
x
的不等式组
5x

2x0a0
无解，那么
a
的取值范围是是___________。
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共局部。
〔2〕不等式3xa0的正整数解恰好是1、2、3，那么a的取值范围是___________。思路点拨：由题意，结合数轴，理解xa。
3
【例题
2】如果关于
x
的不等式组
7x6x

m0
0
的整数解仅为
1、2、3，那么适合这个不等
式组的整数m和
的值是多少。思路点拨：借助数轴，分别建立m、
的不等式，确定整数m、
的值。
【例题3】解以下不等式〔组〕
〔1〕2m33x

〔2〕x210

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〔3〕求不等式x1x23的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式〔组〕需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式〔组〕的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。
【例题4】三个非负数a、b、c满足3a2bc5和2ab3c1，假设m3ab7c。
求m的最大值与最小值。思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大值与最小值。
【课堂练习】
1、假
设
关于
不
等
式组
x
5
6

x4
1
的
解
集
为
x

4
，
那
么
m
的取值范围是
xm0
______________。
2、假
设
不
等
式
组
2xa1x2b3
的
解
集
是
1
x1
，
那
么
a1b1
的
值
是
_____________。

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3、a0，且axa，那么2x6x2的最小值是______________。
ab
1b
4、对于整数a、b、c、d，符号表示运算acbd，13，那么bd的值是______。
dc
d4
5、假设1ab0，那么以下式子正确的选项是____________。
A、ab
B、11ab
C、ab
D、a2b2
6、
假
设
方程
组
4xyx4y

k3
1
的
解满
足
条
件
0

x

y

1
，
那
么
k
的取值范围是
__________。
7、a、b为常数，假设axb0的解集是x1，那么bxa0的解集是_____________。3

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8、解以下关于x的不等式〔组〕。
〔1〕axbbxab
2
2
〔2〕2x13
4x100（3）5x23x
112x13x
〔4〕ax1ax1
9、方程组
xmx
y
y
2
6
，假设方程组有非负整数解，求正整数
m
的的值。

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10、如果
xy
12
是关于
x、y
的方程
ax

by
122

ax
by

8

0
的解，求不等式组
x

a

13xb
4
的解集。
ax3x3
11、非负实数x、y，x满足x12yz3，记w3x4y5z，求w的最大值与最小值。
2
r