第四节函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用
考纲传真1了解函数y＝Asi
ωx＋φ的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
1．y＝Asi
ωx＋φ的有关概念
y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0，振幅
x≥0，表示一个振动量时
A
周期T＝2π
ω
频率f＝1T＝2ωπ
相位初相ωx＋φφ
2用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示
x
－φ
π2
－φ
π－φ
32π
－φ
2π－φ
ω
ω
ω
ω
ω
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
y＝Asi
ωx＋φ0
A
0
－A
0
3由y＝si
x的图象变换得到y＝Asi
ωx＋φ其中A＞0，ω＞0的图象
先平移后伸缩
先伸缩后平移


1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”
1利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一
致．
2将y＝3si
2x的图象左移π4个单位后所得图象的解析式是y＝3si
2x＋π4

1
f3函数fx＝Asi
ωx＋φ的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．4函数y＝Acosωx＋φ的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的
T距离为2
答案1×2×3×4√
2．2016四川高考为了得到函数y＝si
x＋π3的图象，只需把函数y＝si
x的图象
上所有的点A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向上平行移动π3个单位长度D．向下平行移动π3个单位长度A把函数y＝si
x的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度就得到函数y＝
si
x＋π3的图象．3．若函数y＝si
ωx＋φω＞0的部分图象如图341，则ω＝
图341
A．5
B．4
C．3
D．2
B由图象可知，T2＝x0＋π4－x0＝π4，
所以
T＝π2
＝2πω
，所以
ω
＝4
4．将函数y＝si
2x＋φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，
则φ的一个可能取值为
A3π4
Bπ4
2
fC．0
D．－π4
B把函数y＝si
2x＋φ沿x轴向左平移π8个单位后得到函数y＝si
2x＋φ2＋π8＝
si
2x＋φ＋π4为偶函数，则φ的一个可能取值是π45．教材改编电流I单位：A随时间t单位：s变化的函数关系式是I＝
5si
100πt＋π3，t∈0，＋∞，则电流I变化的初相、周期分别是_____r