2
kZ
又0，
．
则
fxcosx．
5分
13
（2）由已知得cos
3

3

　　

32
，

3
0
56
．
则si


223
　　．
8分
理科数学答案
第2页共8页
fsi
2
53
si
2
23
2si

3
cos

3

429
12分
17（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：
P0C4C6
的分布列为
332112

15
P1
C4C2C6
3

35
P2
C4C2C6
3

15
３分

0
15
1
35
2
15
P
E0
15
1
35
2
15
1
C4C6
33
５分
42015
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则PC
15
23
1
所求概率为PC1PC1

45
８分
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
PAC51020
PBAPA

12

PBAPBA
25
C6
PBA
C411C413C635C65C4C5
12
10分
41025
（或直接得PBA


1２分
18（本小题满分14分）解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FPDE，且FP又ABDE，且AB
1212DE∴ABFP，且ABFP，DE
∴ABPF为平行四边形，∴AFBP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF平面BCE。（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DEAB，
2分4分
理科数学答案
第3页共8页
f∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DED，∴AF⊥平面CDE。6分又BPAF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。8分（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz设AC2，则C（0，1，0）B301E0129分，
设
xyz为平面BCE的法向量3xyz0则
CB0
CE0即令z1则
0112y2z0
11分
显然，m001为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则cos
m
m
122245

即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°14分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则面EBCr