高中物理竞赛力学教程
第五讲机械振动和机械波
第五讲
5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力足：
机械振动和机械波
§5．1简谐振动
F回与它偏离平衡位置的位移x大小成正比，方向相反。即满
F回Kx的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的
加速度离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图511所示。当物体运动到离O点距离为x处时，有
a
F回Kmm，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏
P
F回Fmgkx0xmg
式中因此
x
x0为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有kx0mg，F回kx
图511
说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为A0简谐振动，以平衡位置O为圆心，以振幅A为半径作圆，这圆就xO称为参考圆，如图512，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O的连线跟x轴夹角为0那么在时刻t，参考圆上的质点与O的连线跟x的夹角就成为
ωt0，它在x轴上的投影点的坐标
图512
xAcosωt0
（2）
这就是简谐振动方程，式中0是t0时的相位，称为初相：ωt0是t时刻的相位。
参考圆上的质点的线速度为Aω，其方向与参考圆相切，这个线速度在x轴上的投影是
vAωcosωt0）
这也就是简谐振动的速度
2
（3）
参考圆上的质点的加速度为Aω，其方向指向圆心，它在x轴上的投影是
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aAω2cosωt0）
这也就是简谐振动的加速度由公式（2）（4）可得、
（4）
aω2x
由牛顿第二定律简谐振动的加速度为
a
Fkxmmkm
因此有
ω2
（5）简谐振动的周期T也就是参考圆上质点的运动周期，所以
T
2πm2πwk
5．1．3、简谐振动的判据．物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动：①物体运动中所受回复力应满足②物体的运动加速度满足
Fkx；
aωx；
2
0r