今年北约自招笔试已落下帷幕，从试题的整体难度来看，它不像我们平时觉得的有竞赛的难度，与往年相比难度也是大有降低，具体体现在试题中的前六道，属于高考基本题型，只要准备过自招考试的基本能拿满分，但也要熟悉反三角函数的处理以及无理性的证明思路有区分度的点在最后三道，最后一题属于不等式的延伸内容，北约的考试尤其是解答题从来都不是基于课内知识点的反复强调和训练，往往来源于一些很基本的甚至是近似于数学常识的知识，比如去年考试中“任意三个数的和都是质数”的理解，和今年证明是无理数这样的问题，都属于不强调复杂的计算，只求看清楚问题的本质的处理手法。去年和今年也都考察了对数列的理解，去年考察奇偶项和的理解，今年考察对数项形式的分析，所以北约的数学试题做起来如果很繁琐，说明往往已经偏离了命题人的基本想法。下面附上试题及解析，供考完的对照以及明年参加北约考试的孩子参考。希望对同学们有所帮助
2014北约理科数学试题
1、圆心角为
的扇形面积为6求它围成圆锥的表面积3
1【解析】S扇R2R6lR2从而圆锥底面周长为2
22rS底r2S67
2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法C4C63C33【解析】平均分堆问题1021002
a2bfa2fbf11f47求f20143、f33
【解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设fxkxmf11f47代入求得k2m1从而f20144027
4、fxlgx22axa的值域为R求a的取值范围【解析】值域问题4a24a0a1或a0
5、已知xy1且xy都为负实数，求xy
1的取值范围xy
1171【解析】均值不等式，对勾函数性质1xy2xy0xy从而xyxy44
f6、fxarcta

22x11C在上为奇函数，求C的值14x44
【解析】f00Carcta
2下面证明：
fxfxarcta
22x22x4arcta
2Carcta
2arcta
2014x14x3
7、求证：ta
3Q【解析】反证法假设ta
3Q则ta
6Qta
12Qta
24Q从而ta
30Q矛盾ta
3Q
8、已知实系数二次函数fx与gxfxr