第九章多元函数微分法及其应用总结多元函数的概念
对应规则、定义域、值域、图形
二重极限
lim
xyx0y0
f
xy
的定义、与
lim
xx0
f
x的区别
极限的计算（P61、
P62、P63（6））
二元函数的连续性
limf
xyx0y0
xy
f
x0y0
二元函数fxy在区域D
f连续在有界闭区域上的连续函
数fxy的性质
有界性、有最值、介值性多元初等函数多元初等函数在其定义域内是连续函数多元函数的偏导数
zfxy在点x0y0处对
x，y的偏导数fxx0y0，
fyx0y0的定义
例如，计算
flimfx0xy0fx0xy0
x0
x
zfxy在点x0y0处对
x，y的偏导数fxx0y0，
fyx0y0的几何解释
zfxy对x，y的偏导数
fxxy，fyxy的定义
算法练习（P69、1，4）多元函数的高阶偏导数（P69、6（1），7，8）多元函数的全微分
zfxy，
fdzfxxydxfyxydy
推广到更多元的函数算法练习（P75、1（1），2，3）
多元复合函数的求导法则树形法则（P82、1，3，8，10）
隐函数求导法则
若
F

x
y

0，则
dydx


FxFy
若Fxyz0，
则
zx


FxFz
，
zy


FyFz
算法练习（P89、1，3
f（补充计算dz））多元函数求极值
算法练习（P118、2，5，7，P116、例7）
曲面zfxy或者
Fxyz0在点x0y0z0
的切平面方程、法线方程算法练习（P99、例6，例7，P100、8，9）
曲线xxt，yyt，zzt
或者yyx，zzx在点
x0y0z0处的切线方程、法
平面方程
f算法练习（P94、例4，P100、4）
例如，求曲线xt，y2t2，zt3的
点，满足条件：该点切向量平行于平
面xyz1。
解：由于切向量为14t3t2，垂直
于111，所以
14t3t2
3t1t10
t

13
或
者
t

1
，所
求的
点
为
M
0


13

29


127

，
M1
121。
f例如，求一函数zfxy
使之满足条件fxxxy1，
f0y1，fx0yy。
解：由fxxxy1得
fxxyxayb，
由fx0yy得a1，b0，
fxxyxy，
f

x
y

12
x2

xy

cy

d
，
由f0y1得c0，d1，
从而
f

x
y

12
x2

xy
1。
ffr