0，NTsi
θ＝0。
设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO30cm，tgθ，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′50cm，但据题述条件AB50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ90°。1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有GcosθTsi
θmg0，TcosθGsi
θ0。解得T≈8N，
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（2）圆环将要滑动时，得mGg＝Tctgθ，mG06kg。（3）前已证明φ为直角。例6如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。
分析本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f时，N受F制约，而求F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。解作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。∑FxFcosθμN0（1）∑FyFsi
θNG0（2）
由cos（θФ）1即θФ0时
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∴Ф30°，θ30°说明本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。例7如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
分析本题主要考察受力分析及物体平衡条件。选择A为研究对象，分析物体A受力，应用正交分解法。据平衡条件求解。解取A为研究对象，画出A受力如图2，建立如图所示坐标系。据物体平衡条件∑Fxmgsi
θf1f20（1）∑Fy＝N1NBmgcosθ0（2）其中f1μN1（3）f2μNB（4）由B受力知NB＝mgcosθ（5）
联立上面式（1）（2）（3）（4）（5）得说明（1）本题在进行受力分析时，要注意A与斜面C的接触力N1和f1，A与物体B的接触力N2和f2，一定注意，N1和N2的取值。（2）本题可以变化为若A沿斜面加速下滑，或沿斜面减速下滑。μ应满足关系？则加速时mgsi
θ＞μN1μNB
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（3）摩擦力公式f＝μN，有时因物体只受水平作用力，fμNμmg，但当物体受力变化以后，N就不一定等于mg了，如图3的两个情形。
所以切记：公式一定要写成μN。对N求解不要想当然，应据题设进行实际分析而得。【例8】如图1所示，支杆BCr