高一数学向量的加法与减法同步训练
⒈向量的加法
已知向量a、b，在平面内一点A，作ABa，BCb，则向量
叫做向量a与b的和，记作
。即：abABBCAC。
注：①两个向量的和仍然是一个。
②任何向量与零向量相加等于它，即：a00a。
③ABBCCD
。（向量加法的传递性，更多向量依此类推）
④ab≤ab≤ab。
a
a
a
b
b
b
a与b不共线
a与b方向相同
a与b方向相反
⒉向量加法的几何意义
三角形法则：适用于起点不同，但首尾相接的两个向量；
平行四边形法则：适用于起点相同，但首尾不相接的两个向量；
C
D
a
b
b
b
AaB
A
a
B
提问：如果两个向量起点不同，而且首尾不相接，那该咋办呢？⒊向量加法的运算律
交换律：ab
，
结合律：abc
。
注：多个向量的加法运算可按照的次序和
的组合来进行。
例：abcdbdac
abcdedacbe
⒋相反向量
与向量a长度、方向的向量叫做a的相反向量，记作。
我们规定：零向量的相反向量仍是
。
注：①任一向量与它相反向量的和是⒌向量的减法及其几何意义
；②AB
。
f向量a加上向量b的
，叫做向量a与b的差，记作
。
即：abab。（向量的减法通常可以转化为向量的加法）
C
D
a
Aa
bB
b
b
A
a
B
例：填空：ABADDC
，NQQPMNMP
。
一、选择题
⒈在ABC中，ABa，BCb，则CA等于【】
A、ab
B、ab
C、ab
D、ba
⒉设a与b是两个相反向量，则下列说法中错误的是【】
A、ab0
B、ab
C、ab
D、ab
⒊在四边形ABCD中，ACABAD，则四边形ABCD是【】
A、梯形
B、矩形
C、菱形
D、平行四边形
⒋四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则ABOACB等于【】
A、CD
B、CO
C、DA
D、OC
⒌若D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDB等于【】
A、FD
B、FC
C、FE
D、BE
⒍下列各式：①ABCAAB；②OAODAD；③ABACBDCD；
④OAOCBOCO；⑤ABMBOMBO。其中结果为0的共有【】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
⒎已知a、b、c是非零向量，命题pabc0，命题q表示a、b、c的有向线段可构
成三角形，则p是q的【】
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
⒏已知a、b、ab为非零向量，若ab平分a与b的夹角，则有【】
A、ab
B、ab
C、ab
D、不能确定
⒐已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，则abc的模等于【】
A、0
B、3
C、2
D、22
⒑若O是ABC内一点，OAr