明方案的最优性。5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，
要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长
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fL共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处，如下图：
每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见下表；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元米决定，固定费用C3为200元。
r
2
25
3
35
4
C1
65
170
350
660
1000
降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面
积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径r3m，载重m300kg的降落伞从500m
高度作降落试验，测得各个时刻的高度x，见下表。
ts0
3
6
9
12151821242730
xm500470425372317264215160108551
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大在给定的半径的伞中选，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
6、在家里每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗为清洗这些盘子你准备了一大盆热的肥皂水热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手随着洗涤过程的继续盆中的水会漫漫地冷下来一直到无法在清洗这些盘子假设每个盘子重05KG盆内水重15千克盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度盆内水的表面积是01平方米空气温度是20度试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子已知盘子的热容量是600焦耳千克水的热容量是4200焦耳千克水到空气的热传导系数是100焦耳米秒7、空气通过盛有CO2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO2的量与CO2的百分浓度及吸收层厚度成正比。今有CO2含量为8％的空气，通过厚度为10cm的吸收层后，其CO2含量为2％。问：
（1）若通过的吸收层厚度为30cm，出口处空气中CO2的含量是多少？
（2）若要使出口处空气中CO2的含量为1％，其吸收层厚度应为多少？
8、已知生产x对汽车挡泥板的成本是Cx101x2（美元），每对的售价
为5美元。（1）出售x＋1对比出售x对所产生的利润增长额为
IxRx1Cx1RxCx
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f当生产稳定、产量很大时，这个增长额为limIx，试求这个极限值；x（2）生产了x对汽车挡泥板时，每对的平均成本为Cx，同样当产品产量x
很大时，每对的成本大致是limCx，试求这个极限值。xx
9、有
个电动势为E的电池，每个的内阻为r，将它们以下述方式与已知的外
电阻R连接：分成s个并联分支，m是每个分支中串联的数目（如下图）。问m、
s的个数分别为多少时才能使R中的有r