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习题十三
131求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。
解a因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
对于导线
1：1

0，2

2
，因此
B1

0I4a
对于导线2：12，因此B20
方向垂直纸面向外。
b因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
对于导线
1：1

0，2

2
，因此B1

0I4a

0I4r
，方向垂直纸面向内。
对于导线2：1
2
，2

，因此B2

0I4a

0I4r
，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的
圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即
B3

12
0I2r

0I4r
，方向垂直纸面向内。
所以，Bp
B1

B2
B3

0I4r

0I4r

0I4r

0I2r

0I4r
cP点到三角形每条边的距离都是
130o，2150o
每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是故P点总的磁感应强度大小为方向垂直纸面向内。132有一螺线管长L＝20cm，半径r20cm，导线中通有强度为I50A的电流，若在螺线
管轴线中点处产生的磁感应强度B＝616103T的磁场，问该螺线管每单位长度应多少
匝解已知载流螺线管轴线上场强公式为
由图知：cos2
10104
，cos1
10104
，
所以，
B

0
I2
2

10104

，
所以，
104B＝1000匝100I
133若输电线在地面上空25m处，通以电流18103A。求这电流在正下方地面处产生的
磁感应强度。解输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为：134在汽船上，指南针装在距载流导线080m处，该导线中电流为20A。1将此导线作无
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限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大2地磁场的水平分量向北
为018104T。由于电流磁场的影响，指南针的N极指向要偏离正北方向。如果电流的
磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的N极将偏离北方多少度解1电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为
2如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量B2垂直，指南针偏离正北方向
的角度为，则
设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为1，两边微分后可得
为求

1
的最大值

m
，令
d1d2
0，则有
因此
si
m
r