74简单的线性规划
●知识梳理
1二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，已知直线AxByC0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时，①Ax0By0C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0By0C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方对于任意的二元一次不等式AxByC＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以
把y项的系数变形为正数
当B＞0时，①AxByC＞0表示直线AxByC0上方的区域；②AxByC＜0表示直线
AxByC0下方的区域
2线性规划
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题
满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似
函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多问题
都可以归结为线性规划问题
线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：
（1）根据题意，设出变量x、y；
（2）找出线性约束条件；
（3）确定线性目标函数zf（x，y）；
（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；
（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）t（t为参数）；
（6）观察图形，找到直线f（x，y）t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优
解，给出答案
●点击双基
1下列命题中正确的是
A点（0，0）在区域xy≥0内
B点（0，0）在区域xy10内
C点（1，0）在区域y2x内
D点（0，1）在区域x－y10内
解析：将（0，0）代入xy≥0，成立
答案：A
2（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x，y）满足
（x－y1）（xy－4）≥0，
x≥3，
则x2y2的最小值为
A5
B10
17C
2
解析：数形结合可知当x3，y1时，x2y2的最小值为10
D10
答案：D
2x－y1≥0，
3不等式组x－2y－1≤0，表示的平面区域为
xy≤1
为
A正三角形及其内部
fB等腰三角形及其内部C在第一象限内的一个无界区域D不包含第一象限内的点的一个有界区域
解析：将（0，0）代入不等式组适合C，不对；将（1，1）代入不等式组适合D，不22
对；又知2x－y10与x－2y－10关于yx对称且所夹顶角α满足
ta
α
212
3∴α≠π
1214
3
2
答案：B4点（－2，t）在直线2x－3y60的上方，则t的取值范围是________________
解析：（－2，t）在2x－3y60的上方，则2×（－2）－3t6＜0，解得t＞23
答案：t＞23
x0
5不等式组

y

0
表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有
4x3y12
____________个
解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个
r