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雷在最高点时水平速度为10ms,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50ms,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。分析:手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=m1m2g,可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力,所以在水平方向上动量是守恒的。强调:正是由于动量是矢量,所以动量守恒定律可在某个方向上应用。
f那么手雷在以10ms飞行时空气阻力水平方向是不是应该考虑呢?上述问题学生可能会提出,若学生不提出,教师应向学生提出此问题。一般说当v=10ms时空气阻力是应考虑,但爆炸力内力比这一阻力大的多,所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时,外力可以不计,系统的动量近似守恒。板书:F内F外时p′≈p。解题过程:设手雷原飞行方向为正方向,则v0=10ms,m1的速度v1=50ms,m2的速度方向不清,暂设为正方向。板书:设原飞行方向为正方向,则v0=10ms,v1=50ms;m1=03kg,m2=02kg。系统动量守恒:m1m2v0=m1v1m2v2
此结果表明,质量为200克的部分以50ms的速度向反方向运动,其中负号表示与所设正方向相反。例4.机关枪重8kg,射出的子弹质量为20克,若子弹的出口速度是1000ms,则机枪的后退速度是多少?
f分析:在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力枪手的依托力,故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量,总动量维持“零”值不变。板书:设子弹速度v,质量m;机枪后退速度V,质量M。则由动量守恒有MV=mv
小结:上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题,其特点是F内F外,系统近似动量守恒。演示实验:反冲小车实验点燃酒精,将水烧成蒸汽,气压增大后将试管塞弹出,与此同时,小车后退。
与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞两个实验。说明在碰撞时水平方向外力为零竖直方向有向心力,因此水平方向动量守恒。
结论:碰撞时两球交换动量mA=mB,系统的总动量保持不变。
f例5.讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后,两球的速度各是多少?设碰撞过程中没有能量损失,水平面光滑。设A球的初速度v0的方向为正方向。由动量守恒和能量守恒可列出下述方程:
mAv0=mAvAmBvB①
解方程①和②可以得到
引导学生讨论:1由vB表达式可知vB恒大于零,即B球肯定是向前运动的,这与生活中观察到的各种现象是吻合的。2由vA表达式可知当mA>mB时r
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