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四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系(可以用一个公式加以概括)
1
3
;kmvkT22
1简单推导:理想气体的物态方程
PV
RT
NmRT
NAE
而p,
mmV2
312丿3V12
丿

NV为单位体积内的分子数,即分子数密度
kRNA138X1023JK1称为玻尔斯曼常量。
123
所以:mv23kT
2
2
关键:1)把m与M用单个分子的质
量表示;2)引入分子数密度;3)引入Boltzma
常量
这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高,分子的平均平动动能越
大;分子的平均平动动能越大,分子热运动的程度越剧烈。因此,
温度是表征大量分子热运
动剧烈程度的宏观物理量,是大量分子热运动的集体表现。对个别分子,说它有多少温度,是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值
(分子的平均平动动能)联系起来,从而揭示
了温度的微观本质。
关于温度的几点说明
11由一mv
222
3
_1
一一亠
kT得T0;mv0气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝
对零度是不可到达的(热力学第三定律),因而分子的运动是用不停息的。2气体分子的平均平动动能是非常小的。
T300K;10②J
T108KI1045J
5
例1一容器内贮有氧气,压强为P1013X10Pa温度t27C,求(1)单位体积内的分子数;(2)
(氧分子的质量;(3)分子的平均平动动能。
解:1)有P
kT
kT13810寰27273
1013105
2
m
M

3210”53110kg
NA6021023
24510m
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f3
3
23
21
3「尹r13810一272736211°一J
例2利用理想气体的温度公式说明
Dalto
分压定律。
解:容器内不同气体的温度相同,分子的平均平动动能也相同,即
而分子数密度满足
八m
故压强为
2一2
2一i2
P
5二为m人送
ik送
i5》Pi
3
3
l3
丿13
丿
即容器中混合气体的压强等于在同样温度、分压强之和。这就是Dalto
分压定律。
体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的
例3证明Avogadro定律。


PkT
两边同乘以体积V则
NPVRT
结论:在同温同压下,相同体积的任何理想气体所含的分子数相同,
这就是Avogadro定律。
课堂练习题:
1若在某个过程中,一定量的理想气体的内能E随压
强p的变化关系为一直线其延长线过Ep图的原点则该过程为
A等温过程
E等压过程
C等容过程
D绝热过程
4
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同r
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