锐角三角函数
一、选择题1（2015淄博第7题4分）若锐角α满足cosα＜且ta
α＜，则α的范围是（）
A．
30°B．45°＜α＜45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
考点：锐角三角函数的增减性．专题：应用题．分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，，，
∴0＜cosα＜
0，cos45°又∵cos90°∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴ta
α＞0，∵ta
α＜，，
∴0＜ta
α＜
0，ta
60°又∵ta
0°0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．
，
点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
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f2（2015四川南充第5题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（B）海里（D）海里海里
（A）2海里（C）【答案】C【解析】
试题分析：根据题意可得∠PAB55°，则cos∠PAB
，即cos55°
cos55°，则AB2
考点：三角函数的应用
3（2015浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD2，ta
∠OABA4B2C8，则AB的长是D4
【答案】C
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f锐角三角函数
5（2015四川乐山第7题3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．【答案】D．
B．
C．
D．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．
6（2015山东聊城第15题3分）如图，在△ABC中，∠C90°，∠A30°，BD是∠ABC的平分线．若AB6，则点D到AB的距离是．
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f考点：角平分线的性质．分析：求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．解答：解：∵∠C90°，∠A30°，∴∠ABC180°60°30°90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC∠ABC30°，∴BCAB3，∴CDBCta
30°3×，
∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离CD故答案为：．，
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7（3分）（2015山东威海，第2题3分）r