概率论知识点总结
第一章随机事件及其概率第一节基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间样本空间用Ω表示一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件单点集，复合事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）
包含关系：若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为BA或AB。相等关系：若BA且AB，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件记为A－B。
用交并补可以表示为ABAB。
互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容
事件或互斥事件。互斥时AB可记为A＋B。
对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为A。对立事件的性质：
ABAB。
事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪BB∪A，ABBA（2）结合律：A∪B∪CA∪B∪CA∪B∪CABCABCABC（3）分配律：A∪B∩C＝A∪B∩A∪CAB∪C＝A∩B∪A∩CAB∪AC
（4）对偶律（摩根律）：ABAB
ABAB
第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性：PA≥0；（2）规范性：PΩ＝1
（3）可数可加性：A1A2A
两两不相容时
fPA1A2A
PA1PA2PA
概率的性质：（1）PΦ＝0
（2）有限可加性：A1A2A
两两不相容时
PA1A2A
PA1PA2PA
当ABΦ时PA∪B＝PA＋PB
（3）PA1PA
（4）PA－B＝PA－PAB（5）P（A∪B）＝PA＋PB－PAB
第三节古典概率模型1、设试验E是古典概型其样本空间Ω由
个样本点组成事件A由k个样本点组成则定
义事件A的概率为PAk
2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为μA，则向区域Ω上随机投掷一
点，该点落在区域r