随机过程综合练习题
一、填空题（每空3分）第一章
1．X1X2X
是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为gt，则
X1X2X
的特征函数是
。
2．EEXY
。
3．X的特征函数为gt，YaXb，则Y的特征函数为
。
4．条件期望EXY是的函数，
（是or不是）随机变量。
5．X1X2X
是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为git，则
X1X2X
的特征函数是
。
6．
维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性
。
第二章
7．宽平稳过程是指协方差函数只与
有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为p0p1，以X
记进行
到
次试验为止A发生的次数，则X
012是
过程。
9．正交增量过程满足的条件是
。
10．正交增量过程的协方差函数CXst
。
第三章
11．Xtt≥0为具有参数0的齐次泊松过程，其均值函数为
；
方差函数为
。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1，2，3且均为泊松过程，它
们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程假定无长度、无延时，相邻绿色汽车之间
的不同到达时间间隔的概率密度是
，汽车之间的不同到达时刻间隔的
概率密度是
。
13．Xtt≥0为具有参数0的齐次泊松过程，
fPXtsXs

。
01
14．设Xtt≥0是具有参数0的泊松过程，泊松过程第
次到达时间W
的数学期望
是
。
15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次月的速率的泊松过程到达保险公司．若
每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金
额
。
16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内
乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数Nt相互独立，则在0，t内到达汽车总站的
乘客总数是
（复合or非齐次）泊松过程．
17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2mi
内到达的顾客不超过3
人的概率是
．
第四章
18．无限制随机游动各状态的周期是
。
19．非周期正常返状态称为
。
20．设有独立重复试验序列X
1。以X
1记第
次试验时事件A发生，且
PX
1p，以X
0记第
次试验时事件A不发生，且PX
01p，若有

Y
Xk
1，则Y
1是k1
链。
答案
一、填空题
1．g
t；2．EX；3．eibtgat
4．Y是

5．git；6．等价i1
7．时间差；8．独立增量过程；
9．EXt2Xt1Xt4Xt30
10．
2X
mi

s
t
11．tt；12．ft1e1tt00r