2018年高考数学试题汇编极坐标和参数方程及详细解析
1、（2018年高考数学全国卷I理科22）（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ22ρcosθ30．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ22ρcosθ30．转换为直角坐标方程为：x2y22x30，转换为标准式为：（x1）2y24．（2）由于曲线C1的方程为ykx2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线ykx2的距离等于半径2．
故：
，解得：k或0，（0舍去）
故C1的方程为：
．
2、（2018年高考数学全国卷II理科22）
（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（θ为参数），直线
l的参数方程为
，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为
（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：
．
直线l的参数方程为
（t为参数）．
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f转换为直角坐标方程为：si
αxcosαy2cosαsi
α0．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：

1
整理得：（4cos2αsi
2α）t2（8cosα4si
α）t80，
则：
，
由于（1，2）为中点坐标，
所以：
，
则：8cosα4si
α0，解得：ta
α2，即：直线l的斜率为2．3、（2018年高考数学全国卷III理科22）
（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为
，（θ为参数），过
点（0，）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
【解答】解：（1）∵⊙O的参数方程为
（θ为参数），
∴⊙O的普通方程为x2y21，圆心为O（0，0），半径r1，
当α时，过点（0，）且倾斜角为α的直线l的方程为x0，成立；
当α≠时，过点（0，）且倾斜角为α的直线l的方程为yta
αx，∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，
∴圆心O（0，0）到直线l的距离d∴ta
2α＞1，∴ta
α＞1或ta
α＜1，
∴
或
，
综上α的取值范围是（，）．
＜1，
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f（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xm（y），设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），
联立
，得（m21）x22
2m210，
，

，

2，

，
∴AB中点r