全国2007年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．函数fxy
l
9x2y2x2y24
的定义域是（
）
A．（xy）2x2y23C．xy4x2y2≤92．设函数fxyxy，则fxy在点（0，0）处（A．取得极大值为0C．连续3．设积分区域Dxy≤3，则二重积分
22
B．xy4x2y29D．（xy）2x2y2≤3
）
B．取得极小值为0D．间断
∫∫3dxdy（
D
）
A．9πC．3π4．微分方程y″2y′3y5e2x的一个特解为（5A．e2x9
C．2e2x
B．3πD．9π
）5B．e2x3
5D．e2x2
5．设无穷级数
∑

1
∞
1
3p
收敛，则（
）
A．p1C．p2
B．p3D．p2
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知向量αk21和β211垂直，则常数k_________αβ22z7设函数ze2xxyy则_________y
1
f8设二次积分I
9．微分方程
∫∫
0
1
dxfxydy，则交换积分次序后得I_________
0
x
dy3x1的通解为_________dx
10．设fx是周期为2π的周期函数，它在π，π上表达式为
xπ≤x0fx10≤xπ
则fx的傅里叶级数的和函数在x0处的值为_________三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．设平面π经过点P1（4，2，1）和P2（2，3，4），且平行于y轴，求平面π的方程
x2yz112已知平面π：2xyz3和直线L：xy2z4
（1）写出直线L的对称式方程；（2）求平面π与直线L的交点
13求椭球面x22y2z24在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程z2z14已知方程x2y24yz23确定函数zzxy求和2xx
15．设积分区域D是由坐标轴及直线xy1所围成，求二重积分
∫∫2x3ydxdy
D
16．设积分区域Ω由上半球面z1x2y2及平面z0所围成，求三重积分
∫∫∫zdxdydz

17设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分
∫xyds
L
18设∑为坐标面及平面x1y1z1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分
∫∫2xz
Σ
2
y2zdxdydyyl
y0的通解dx
19．求微分方程x20．求微分方程
dy2yex的通解dx
21．判断无穷级数
∑

1
∞



的敛散性
2
f22求幂级数
∑
1
∞
x3
2
的收敛半径和收敛域
四、综合题（本大题共3r