学信息学院
微积分（一）
期末考试试卷A
lim
1xx021x21x
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）

14

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）

a
b2求极限lim其中a0b0均为常数
2
11
1a1b1解：lim
2
11


┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）
e
a
1b
1
2lim
11a
1b
11lim12
1

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）
e
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）
e
11l
a
l
b1lim
12
1

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）
ab
x123求函数fxex0的导数fx并讨论fx的连续性0x0，
3解：当x0时，fx2xe1x2

1x2
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）
1fxf0et1f0limlimlimxlimt2limt20┅┅（4分）1x0x0xx0ttx0e2te2ex
当x0时，fx2xe
31x2
为初等函数，所以连续┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）
limfxlim2xe
3x0x0

1x2
lim
t
2t3et
2
0f0，故fx在x0亦连续┅（7分）
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微积分（一）
期末考试试卷A
4已知fx2y2l

y其中f可导求dyx
dydxyx
解：对此方程两边取微分，可得
fx2y2dx2y2
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）
即fxy
22
xdxydyxy
22

dydxyx
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）
1xfx2y2xx2y2yx2y2x2fx2y2dydx（或dydx）┅（7分）1y22xx2y2y2fx2y2fxyyx2y2
xacos3tdyd2y5设参数方程（a为非零常数）确定了函数yfx求3dxdx2yasi
t
dydydt3asi
2tcostta
t┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）解dxdx3acos2tsi
tdtdta
td2ydtsec2t1sec4tcsct┅┅┅┅┅┅┅（7分）22dxdx3acostsi
t3adt
6求不定积分解：
1cosxdx
si
x
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅r