原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（1，0）标5，点（1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签2009的格点的坐标为二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在斜三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc且1求角A；2若
2
b2a2c2cosACacsi
AcosA
si
B2，求角C的取值范围。cosC
16．（本题满分14分）在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF平面OCD
17、（本题满分14分）已知圆O的方程为xy1直线l1过点A3，且与圆O相切。0），
22
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f（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴交与PQ两点，M是圆O上异于PQ的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q。求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。18、（本题满分16分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距dm与车速vkmh和车长lm的关系满足：dkvl
2

1l（k为正的常数），假2
定车身长为4m，当车速为60（kmh时，车距为266个车身长。（1）写出车距d关于车速v的函数关系式（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19、（本题满分16分）已知函数fxax3gxbx（1）试求bc所满足的关系式；（2）若b0，方程fxgx在（，）有唯一解，求a的取值范围；0（3）若b1，集合Axfxgx且gx0，试求集合A
1
1cx2abR且gg1f02


20、（本题满分16分）已知数列abc为各项都是正数的等差数列，公差为d（d0，在ab之间和bc之间共插入m个实数后，所得到的m3个数所组成的数列a
是等比数列，其公比为q1若a1m1求公差d；2若在ab之间和bc之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用acm表示）3求证：q是无理数。
数学试题参考答案与评分标准
1．18．12．
12
3．610．
4．－811．
5．a112．6
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6．2013．3
7．
9．0
29
14
3
710
14．（1005，1004）
fb2a2c2cosAC2cosB2cosB，………………………………2分si
AcosAsi
2Aacb2a2c2cr